1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)
4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.
Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
5) Chứng minh rằng:
\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)
6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)
Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:
\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)
7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)
8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)
Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V
Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V
Bài 7: Tương đương
( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)
Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị
@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet